1
00:00:00.390 --> 00:00:02.000
유클리드 기하학

2
00:00:02.530 --> 00:00:03.510
논리와 문제 해결

3
00:00:04.291 --> 00:00:09.651
디지털 콘텐츠 창작자를 위한 유클리드식 논리적 사고법
6 정답의 틀을 깨는 문제해결의 기술 1

4
00:00:30.960 --> 00:00:32.520
안녕하세요 박종하입니다

5
00:00:32.520 --> 00:00:37.660
이번 시간에는 정보를 수집한다, 다양하게 상상한다는 내용의

6
00:00:37.661 --> 00:00:40.101
문제 해결의 기술을 소개해드리겠습니다

7
00:00:40.661 --> 00:00:44.041
이런 상황에서 이런 문제 해결의 기술을 적용하세요

8
00:00:44.041 --> 00:00:46.061
같은 단편적인 이야기는

9
00:00:46.621 --> 00:00:49.900
하기가 좀 어렵기도 하고 쓸데없는 경우도 많죠

10
00:00:49.900 --> 00:00:51.960
우리가 겪는 문제 상황이라는 것이

11
00:00:51.960 --> 00:00:56.360
지금 배우는 수학 문제처럼 한 눈에 딱 들어오는 것도 아니니까요

12
00:00:56.820 --> 00:01:01.420
하지만 평소에 이런 것이 필요하다고 생각하는 것은 매우 중요한 것 같습니다

13
00:01:01.880 --> 00:01:06.660
그런 의미로 이번 시간에는 충분한 정보를 수집하는 것이 필요하다

14
00:01:06.660 --> 00:01:09.820
다양하게 여러 가지 경우를 생각해야 한다는 것을

15
00:01:09.821 --> 00:01:11.481
기억하시면 좋을 것 같습니다

16
00:01:11.840 --> 00:01:14.160
특히 새로운 기술과 서비스들이

17
00:01:14.161 --> 00:01:17.864
매일매일 발생하는 디지털 콘텐츠 시장에서는

18
00:01:17.864 --> 00:01:21.500
새로운 정보 수집에 항상 주의를 기울여야 합니다

19
00:01:21.790 --> 00:01:26.430
주어진 정보를 필요한 정보로 바꾸기

20
00:01:26.990 --> 00:01:30.960
문제를 풀 때는 필요한 정보를 모두 수집하는 것이 중요한데요

21
00:01:31.100 --> 00:01:33.401
정보가 많으면 많을수록 문제 해결에

22
00:01:33.401 --> 00:01:37.001
더 쉽고 빠르게 접근할 수 있기 때문이죠

23
00:01:37.141 --> 00:01:40.321
정보가 부족하면 아무리 아이디어를 쥐어짜도

24
00:01:40.321 --> 00:01:42.701
문제를 해결하지 못하곤 합니다

25
00:01:42.881 --> 00:01:47.520
그래서 문제 해결에 활용될 것 같은 정보를 표시해가면서

26
00:01:47.520 --> 00:01:50.780
문제 풀에 접근하는 것이 효과적인 방법입니다

27
00:01:51.200 --> 00:01:53.700
예를 들어 이런 질문을 한번 보시죠

28
00:01:53.700 --> 00:01:57.961
다음 그림에서 RT와 TU가 같을 때

29
00:01:57.961 --> 00:02:00.244
각 x의 크기는 얼마일까요?

30
00:02:01.120 --> 00:02:04.481
RT는 TU라는 문제의 조건에서

31
00:02:04.481 --> 00:02:08.064
삼각형 RTU는 이등변삼각형입니다

32
00:02:08.420 --> 00:02:13.120
180도-106도는 74도이므로

33
00:02:13.121 --> 00:02:18.260
이등변삼각형의 나머지 두 각의 크기는 각각 37도인 겁니다

34
00:02:18.680 --> 00:02:21.680
이것을 문제에 적어 보겠습니다

35
00:02:21.680 --> 00:02:24.461
이렇게 문제의 각도를 적어 놓고 보면

36
00:02:24.461 --> 00:02:30.240
삼각형 SVU에서 각 x는 외각정리에 의해서

37
00:02:30.240 --> 00:02:33.701
x는 32도 더하기 37도

38
00:02:33.701 --> 00:02:36.519
69도라는 것을 쉽게 알 수 있죠

39
00:02:37.119 --> 00:02:40.780
수학문제는 눈으로 푸는 것이 아니라 손으로 푸는 겁니다

40
00:02:40.780 --> 00:02:43.800
손으로 움직여서 가장 먼저 해야 할 것은

41
00:02:43.801 --> 00:02:46.121
필요한 정보를 표시해 보는 겁니다

42
00:02:46.321 --> 00:02:49.500
이렇게 문제 해결에 필요한 정보는 표시하다 보면

43
00:02:49.720 --> 00:02:53.040
내가 표시한 정보가 눈으로 보이면서

44
00:02:53.040 --> 00:02:54.681
머리가 움직이면서

45
00:02:54.681 --> 00:02:58.020
문제 해결에 필요한 아이디어가 떠오르기도 하는

46
00:02:58.021 --> 00:03:00.147
그런 경험을 자주 하게 됩니다

47
00:03:00.500 --> 00:03:03.140
디지털 콘텐츠를 다루시는 여러분들한테도

48
00:03:03.140 --> 00:03:06.600
아날로그처럼 연습장에 손으로 한 번

49
00:03:06.600 --> 00:03:10.400
볼펜을 잡고 자신의 생각을 다양하게 표현해 보시기를 권합니다

50
00:03:10.960 --> 00:03:15.500
종이에 손으로 뭔가를 써보는 것이 아이디어를 주는 경우가 많으니까

51
00:03:15.500 --> 00:03:17.900
그렇게 한 번 꼭 해보시면 좋겠습니다

52
00:03:18.440 --> 00:03:20.380
수학문제 하나 더 풀어보시죠

53
00:03:21.140 --> 00:03:27.660
문제 1 다음과 같이 주어진 삼각형의 넓이를 구하세요

54
00:03:27.660 --> 00:03:31.960
우리가 알 수 있는 정보들을 조금 더 채우면 다음과 같습니다

55
00:03:31.960 --> 00:03:34.880
먼저 삼각형의 내각의 합이 180도라는 사실에서

56
00:03:34.880 --> 00:03:39.800
우리는 주어진 삼각형이 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있습니다

57
00:03:40.040 --> 00:03:43.560
따라서 삼각형의 두 변의 길이는 5입니다

58
00:03:44.700 --> 00:03:49.260
또 길이가 3대 4대 5인 직각삼각형을 생각하면

59
00:03:49.260 --> 00:03:51.958
밑변이 5라고 하면

60
00:03:51.958 --> 00:03:55.040
삼각형의 높이는 3이라는 것을 알 수 있죠

61
00:03:55.320 --> 00:04:00.861
따라서 삼각형의 넓이는 5 곱하기 3 곱하기 1분의 1

62
00:04:00.861 --> 00:04:03.005
2분의 15입니다

63
00:04:03.600 --> 00:04:07.020
모로 가도 서울만 가면 된다 라는 말이 있습니다

64
00:04:07.020 --> 00:04:10.640
어떻게 해서든 문제를 풀기만 하면 된다고 생각할 수도 있는데요

65
00:04:10.640 --> 00:04:12.860
복잡하고 어려운 문제를 푸는 것보다는

66
00:04:12.860 --> 00:04:16.240
이왕이면 쉽고 단순하게 문제를 푸는 것이 좋겠죠

67
00:04:16.240 --> 00:04:20.640
그래야 계산 실수도 줄이고 빠르게 문제를 풀 수 있으니까요

68
00:04:21.000 --> 00:04:24.220
쉽고 단순하게 문제 해결의 과정을 진행하기 위해서는

69
00:04:24.220 --> 00:04:26.620
주어진 정보를 효과적으로 사용해야 합니다

70
00:04:26.980 --> 00:04:30.660
그렇게 하기 위해서는 필요한 정보를 파악하는 것이 중요한데요

71
00:04:30.920 --> 00:04:34.620
필요한 정보를 파악하는 것을 문제를 통해서 한번 살펴보겠습니다

72
00:04:35.360 --> 00:04:42.160
문제 2 다음과 같이 주어졌을 때 색칠한 직각삼각형의 넓이를 계산하세요

73
00:04:42.500 --> 00:04:46.040
이 문제를 학교에서 피타고라스의 정리를 배운 학생들은

74
00:04:46.040 --> 00:04:49.000
큰 직각삼각형의 빗변의 길이를 계산하는 등

75
00:04:49.000 --> 00:04:51.520
일단 복잡한 계산을 시작할 것 같습니다

76
00:04:51.860 --> 00:04:53.820
하지만 무턱대고 계산만 하는 것이

77
00:04:53.820 --> 00:04:56.921
좋은 결과를 가져오는 것이 아니라고 말씀드렸죠

78
00:04:56.921 --> 00:05:01.240
일단 계산을 하기 전에 길이의 비를 한번 살펴보시죠

79
00:05:01.700 --> 00:05:05.620
자연수로 이루어진 가장 단순한 직각삼각형의 길이의 비는

80
00:05:05.621 --> 00:05:07.300
3대 4대 5입니다

81
00:05:07.300 --> 00:05:10.160
그래서 3대 4대 5의 비율을 갖는 삼각형은

82
00:05:10.161 --> 00:05:12.341
모두 직각삼각형이 되죠

83
00:05:12.600 --> 00:05:18.000
주어진 큰 직각삼각형도 두 변의 길이가 9와 12인데요

84
00:05:18.000 --> 00:05:21.600
이것은 9대 12는 3대 4인 겁니다

85
00:05:21.800 --> 00:05:26.320
따라서 빗변은 피타고라스의 정리를 적용하여 계산하지 않아도

86
00:05:26.320 --> 00:05:29.400
9대 12대 15라는 것을 알 수 있죠

87
00:05:29.640 --> 00:05:31.180
이제 문제를 풀어보면

88
00:05:31.180 --> 00:05:34.166
먼저 큰 직각삼각형의 빗변의 길이는

89
00:05:34.166 --> 00:05:36.760
9대 12대 15이므로

90
00:05:36.761 --> 00:05:38.601
15라는 것을 알 수 있고요

91
00:05:38.601 --> 00:05:40.381
이것을 문제에 써보면

92
00:05:40.381 --> 00:05:45.441
작은 직각삼각형의 빗변의 길이가 10이라는 것을 알 수 있습니다

93
00:05:45.820 --> 00:05:50.420
작은 직각삼각형의 두 변의 길이를 a, b라고 하면

94
00:05:50.420 --> 00:05:56.300
작은 직각삼각형도 3대 4대 5의 비율을 갖는 직각삼각형이 되기 때문에

95
00:05:56.300 --> 00:06:00.121
a대 b대 10은 6대 8대 10입니다

96
00:06:00.121 --> 00:06:04.560
따라서 작은 직각삼각형의 넓이는 이렇게 계산할 수 있겠죠

97
00:06:04.560 --> 00:06:07.320
2분의 1 곱하기 a 곱하기 b는

98
00:06:07.321 --> 00:06:10.142
2분의 1 곱하기 6 곱하기 8

99
00:06:10.142 --> 00:06:12.051
24가 답입니다

100
00:06:12.051 --> 00:06:18.780
문제 3 다음과 같이 정팔각형에 주어진 각 x의 크기를 구하세요

101
00:06:19.880 --> 00:06:23.860
이 문제를 두 가지 방법으로 한 번 접근해 보겠습니다

102
00:06:23.860 --> 00:06:29.340
첫 번째 방법은 아이디어를 생각하지 않고 주어진 각들을 파악하는 겁니다

103
00:06:29.740 --> 00:06:34.640
먼저 정팔각형의 내각의 크기를 한 번 생각해 보겠습니다

104
00:06:34.640 --> 00:06:37.080
정팔각형의 내부에는

105
00:06:37.081 --> 00:06:40.381
다음과 같이 6개의 삼각형을 생각할 수 있습니다

106
00:06:40.381 --> 00:06:45.121
따라서 정팔각형의 내각의 합은 180도 곱하기 6

107
00:06:45.121 --> 00:06:46.757
1080입니다

108
00:06:48.020 --> 00:06:53.080
정팔각형의 8개의 내각의 크기는 같기 때문에

109
00:06:53.080 --> 00:06:56.400
주어진 문제의 각의 크기에 관한 정보를 표시해 보면

110
00:06:56.400 --> 00:07:03.040
지금 보시는 것처럼 각의 값들을 다 표시할 수 있죠

111
00:07:03.060 --> 00:07:06.600
4개의 각이 사각형을 만든다면

112
00:07:06.600 --> 00:07:14.300
45도 더하기 225도 더하기 45도 더하기 x가 360도인 겁니다

113
00:07:14.300 --> 00:07:17.300
따라서 x는 45도이죠

114
00:07:17.600 --> 00:07:20.860
이 문제를 아이디어를 갖고 한 번 접근해 보겠습니다

115
00:07:20.860 --> 00:07:24.320
다음과 같은 삼각형을 한번 생각해 볼까요

116
00:07:24.980 --> 00:07:28.360
이렇게 각 x를 포함하는 삼각형을 생각하면

117
00:07:28.360 --> 00:07:31.761
x를 제외한 나머지 두 각은 모두

118
00:07:31.761 --> 00:07:37.221
정팔각형의 내각을 반으로 나눈 각인 것을 알 수 있습니다

119
00:07:38.540 --> 00:07:40.521
원의 중심을 생각하듯이

120
00:07:40.521 --> 00:07:45.360
정팔각형의 중심을 그림처럼 생각할 수 있기 때문이죠

121
00:07:45.360 --> 00:07:50.060
따라서 우리가 그린 삼각형에서 x를 제외한 나머지 두 각은

122
00:07:50.060 --> 00:07:57.140
정팔각형의 내각인 135도를 반으로 나눈 각들입니다

123
00:07:57.140 --> 00:08:00.400
따라서 두 각의 합은 135도이고

124
00:08:00.400 --> 00:08:03.660
x는 180도 빼기 135도

125
00:08:03.661 --> 00:08:05.931
45도가 답입니다

126
00:08:06.300 --> 00:08:11.160
더 넓은 부분 생각하기

127
00:08:11.300 --> 00:08:13.120
유클리드 기하학의 매력 중 하나는

128
00:08:13.120 --> 00:08:17.220
문제에 바로 드러나 있지 않은 것을 상상하면서 문제를 풀어가는 겁니다

129
00:08:17.500 --> 00:08:19.580
우리한테 주어지는 문제는

130
00:08:19.581 --> 00:08:22.701
전체적인 상황의 일부분인 경우가 많죠

131
00:08:22.701 --> 00:08:26.200
그래서 연장선이나 보조선을 그어보면서

132
00:08:26.201 --> 00:08:29.181
상황을 조금 더 넓혀보는 것만으로서도

133
00:08:29.181 --> 00:08:32.200
문제 해결의 아이디어가 얻어지는 경우가 많습니다

134
00:08:32.660 --> 00:08:34.320
없는 선을 그어보고

135
00:08:34.321 --> 00:08:38.495
때로는 문제 속의 도형을 복사하듯이 그려서

136
00:08:38.495 --> 00:08:40.055
옆으로 한 번 옮겨보고

137
00:08:40.275 --> 00:08:44.220
이렇게 능동적이고 적극적인 접근이 문제 해결의 아이디어를 주곤 하죠

138
00:08:44.500 --> 00:08:47.740
문제를 풀면서 관련된 내용을 살펴보겠습니다

139
00:08:48.500 --> 00:08:55.300
문제 4 다음과 같이 주어진 오각형 ABCDE의 넓이를 구하세요

140
00:08:55.300 --> 00:08:58.160
오각형의 내각의 합은 540도입니다

141
00:08:58.161 --> 00:09:00.041
180도 곱하기 3인 거죠

142
00:09:00.400 --> 00:09:03.600
따라서 각E의 값을 구해보면

143
00:09:03.601 --> 00:09:10.202
540도에서 90도 곱하기 3 더하기 135도를 뺀

144
00:09:10.203 --> 00:09:12.046
135도입니다

145
00:09:12.460 --> 00:09:16.700
또한 180도 빼기 135도는 45도죠

146
00:09:16.920 --> 00:09:20.020
이 관계를 파악해보면 우리는 다음과 같이

147
00:09:20.021 --> 00:09:23.628
두 개의 직각 이등변삼각형을 생각할 수 있습니다

148
00:09:23.628 --> 00:09:27.220
직각 이등변삼각형의 두 변의 길이가 같기 때문에

149
00:09:27.221 --> 00:09:30.223
다음과 같은 정보를 파악할 수 있는데요

150
00:09:30.500 --> 00:09:35.700
큰 삼각형 FGD 역시 직각이등변삼각형입니다

151
00:09:35.700 --> 00:09:38.040
한 변의 길이가 14이므로

152
00:09:38.041 --> 00:09:40.527
큰 직각 이등변삼각형의 넓이는

153
00:09:40.528 --> 00:09:43.315
14 곱하기 14 곱하기 2분의 1

154
00:09:43.315 --> 00:09:44.796
98이고

155
00:09:44.796 --> 00:09:47.860
작은 두 개의 이등변삼각형의 넓이는

156
00:09:47.861 --> 00:09:49.841
 4 곱하기 4 곱하기 2분의 1

157
00:09:49.842 --> 00:09:50.528
8

158
00:09:50.528 --> 00:09:52.608
6 곱하기 6 곱하기 2분의 1

159
00:09:52.608 --> 00:09:53.669
18입니다

160
00:09:53.669 --> 00:09:56.532
따라서 우리가 구하는 오각형의 넓이는

161
00:09:56.533 --> 00:10:00.313
98 빼기 8, 18

162
00:10:00.314 --> 00:10:02.514
72가 답입니다

163
00:10:02.960 --> 00:10:05.020
한 가지 우리가 주의할 것이 있는데요

164
00:10:05.020 --> 00:10:07.700
그것은 자신의 상상력을 앞세우면서

165
00:10:07.701 --> 00:10:11.937
눈대중으로 논리에 맞지 않는 계산을 하지 말아야 한다는 겁니다

166
00:10:12.457 --> 00:10:15.104
예를 들어 이 문제의 다음과 같이

167
00:10:15.105 --> 00:10:17.393
B와 E를 연결하는 선을 긋고

168
00:10:17.394 --> 00:10:23.696
BCDE가 직각삼각형이라고 생각하면서 문제를 푸는 분도 가끔 계시는데요

169
00:10:24.036 --> 00:10:27.740
이렇게 자기 맘대로 설정하면 논리적으로 맞지 않습니다

170
00:10:27.740 --> 00:10:32.600
이것은 ABE가 직각이등변삼각형이라고 하는 것인데

171
00:10:32.600 --> 00:10:35.141
AB는 AE는 6

172
00:10:35.141 --> 00:10:38.221
그리고 BE는 10이라는 것이죠

173
00:10:38.221 --> 00:10:42.441
이것은 직각이등변삼각형의 각 변의 길이의 비를 생각하면

174
00:10:42.441 --> 00:10:44.522
논리적으로 맞지 않는 겁니다

175
00:10:44.980 --> 00:10:49.160
수학은 내 맘대로의 논리로 문제를 풀어갈 수 없다는 사실을

176
00:10:49.160 --> 00:10:50.161
기억하시기 바랍니다

177
00:10:50.700 --> 00:10:56.500
문제 5 다음 그림에서 각 x의 크기는 얼마일까요?

178
00:10:57.700 --> 00:11:03.360
그림처럼 사각형 BCDE 가 정사각형이 되도록

179
00:11:03.361 --> 00:11:05.694
점 E을 한 번 잡아보겠습니다

180
00:11:05.940 --> 00:11:10.644
그러면 각 ADC가 150도이므로

181
00:11:10.645 --> 00:11:16.211
삼각형ADE에서 각 ADE는 60도이고

182
00:11:16.212 --> 00:11:20.932
변AD와 변 DE의 길이가 같다는 것을 알 수 있습니다

183
00:11:21.212 --> 00:11:25.100
따라서 삼각형 ADE는 정삼각형이고

184
00:11:25.101 --> 00:11:27.556
모든 각의 크기는 60도입니다

185
00:11:28.220 --> 00:11:34.320
삼각형 AED가 정삼각형이기 때문에 AE는 2B이고

186
00:11:34.320 --> 00:11:38.970
삼각형 AEB 는 이등변삼각형이라는 것을 알 수 있죠

187
00:11:38.970 --> 00:11:44.200
따라서 각BAE는 각ABE고

188
00:11:44.201 --> 00:11:46.021
15도입니다

189
00:11:46.021 --> 00:11:48.740
우리가 구하는 각 x의 크기는

190
00:11:48.741 --> 00:11:50.561
60도 빼기 15도

191
00:11:50.561 --> 00:11:52.402
45도가 답입니다

192
00:11:52.582 --> 00:11:54.940
계산하기와 상상이라고 표현해 보면

193
00:11:54.941 --> 00:11:58.190
우리는 계산도 잘하고 상상도 잘해야 하는데요

194
00:11:58.360 --> 00:12:01.360
무작정 빠르게 계산하기에만 집중하고

195
00:12:01.361 --> 00:12:05.347
여유있게 상상하는 과정을 시간 낭비로만 생각한다면

196
00:12:05.348 --> 00:12:08.727
진짜 재미있는 수학을 배우기가 힘든 겁니다

197
00:12:09.220 --> 00:12:11.640
수학 실력도 크게 늘지 않죠

198
00:12:11.641 --> 00:12:13.520
우리의 일상도 마찬가지입니다

199
00:12:13.520 --> 00:12:17.940
빨리빨리 능률 위주로 일을 처리하는 것도 필요하고

200
00:12:17.941 --> 00:12:22.590
주위를 보면서 더 큰 생각을 하고 새로운 것을 상상하는 것도 필요하죠

201
00:12:23.010 --> 00:12:28.364
열심히는 하는데 평균적인 성과를 내는 것에서 크게 벗어나지 못하고 있다면

202
00:12:28.365 --> 00:12:31.388
무작정 더 빨리 하는 계획을 세우기보다는

203
00:12:31.389 --> 00:12:35.372
여유를 갖고 상상하는 시간을 더 늘릴 필요가 있습니다

204
00:12:35.740 --> 00:12:42.240
문제 6 다음과 같이 주어진 사각형 ABCD의 넓이를 구하세요

205
00:12:42.240 --> 00:12:43.980
이 문제를 한 번 풀어보시죠 여러분

206
00:12:43.980 --> 00:12:45.741
어떻게 푸시겠습니까

207
00:12:46.780 --> 00:12:50.220
이 문제를 빠르게 계산하기로 풀 수도 있을 것 같습니다

208
00:12:50.220 --> 00:12:56.220
하지만 우리는 이번 교육과정에서는 계산하는 방법을 많이 배우지 않았기 때문에

209
00:12:56.221 --> 00:12:58.405
상상하기로 이 문제를 풀어보겠습니다

210
00:12:58.920 --> 00:13:03.440
다음과 같이 주어진 도형을 복사해서 한번 붙여볼까요

211
00:13:03.960 --> 00:13:07.920
이렇게 같은 도형 4개를 붙여보시면

212
00:13:07.921 --> 00:13:15.147
한변의 길이가 5인 정사각형이 된다는 것을 파악할 수 있습니다

213
00:13:15.147 --> 00:13:18.488
따라서 정사각형의 넓이는 25이고

214
00:13:18.489 --> 00:13:20.888
우리가 4개의 도형을 붙였기 때문에

215
00:13:20.888 --> 00:13:25.703
우리가 찾는 도형 하나의 넓이는 4분의 25입니다

216
00:13:26.076 --> 00:13:29.980
붙이는 것을 좋아하는 사람이 있고 나누는 것을 좋아하는 사람이 있죠

217
00:13:29.980 --> 00:13:32.260
나누는 것을 좋아하시는 사람은

218
00:13:32.260 --> 00:13:35.691
다음과 같이 선분BD를 그어보세요

219
00:13:35.691 --> 00:13:39.961
그리고 삼각형 ABD를 잘라서

220
00:13:39.961 --> 00:13:44.557
보시는 것처럼 AD는 CD가 되게 붙여보시죠

221
00:13:45.220 --> 00:13:49.880
각 A 더하기 각 C가 180도이기 때문에

222
00:13:50.309 --> 00:13:53.729
DBB`는 삼각형이 되고

223
00:13:53.730 --> 00:14:00.870
B`는 B`D인 직각 이등변삼각형이 되는 것을 알 수 있습니다

224
00:14:01.790 --> 00:14:04.380
우리는 이제 빗변의 길이가 5인

225
00:14:04.381 --> 00:14:09.012
직각 이등변삼각형의 넓이만 구하면 되는 것입니다

226
00:14:09.220 --> 00:14:11.621
직각 이등변삼각형의 넓이는

227
00:14:11.621 --> 00:14:16.194
다음과 같이 같은 것을 4개를 붙이는 것으로 계산할 수 있습니다

228
00:14:16.594 --> 00:14:20.820
우리가 찾는 직각이등변 삼각형 4개를 붙이면

229
00:14:20.821 --> 00:14:24.570
한변의 길이가 5인 정사각형이 만들어지죠

230
00:14:24.570 --> 00:14:27.220
따라서 정사각형의 넓이는 25이고

231
00:14:27.221 --> 00:14:30.694
우리가 찾는 직각 이등변삼각형 하나의 넓이는

232
00:14:30.694 --> 00:14:32.459
4분의 25입니다

233
00:14:32.719 --> 00:14:37.300
즉 우리가 계산하고 싶은 도형의 넓이는 4분의 25인 거죠

234
00:14:38.000 --> 00:14:41.680
어려운 계산을 하지 않아도 다양한 상상력을 발휘하며

235
00:14:41.681 --> 00:14:44.326
논리적으로 하나하나 따져보는 것만으로서도

236
00:14:44.327 --> 00:14:46.727
어려운 문제가 해결되는 것을 봅니다

237
00:14:46.727 --> 00:14:49.600
이런 것이 수학의 재미를 경험하는 거죠

238
00:14:50.220 --> 00:14:57.580
문제 7 다음 그림에서 AB는 6일 때 색칠한 부분의 넓이를 구하세요

239
00:14:58.240 --> 00:15:02.700
이 문제도 계산하기가 아닌 상상하기로 한 번 접근해 보겠습니다

240
00:15:03.980 --> 00:15:09.060
우리는 주어진 도형을 바닥에 까는 타일처럼 한 번 생각해 볼까요

241
00:15:09.420 --> 00:15:12.280
바닥에 까는 타일처럼 생각해 보면

242
00:15:12.280 --> 00:15:16.113
지금 화면에 보시는 것처럼 붙여 볼 수가 있습니다

243
00:15:16.753 --> 00:15:19.680
주어진 도형 4개를 이렇게 붙여 보면

244
00:15:19.681 --> 00:15:24.400
한변의 길이가 6인 정사각형이 만들어지는 것을 볼 수 있습니다

245
00:15:24.400 --> 00:15:27.940
주어진 도형의 넓이는 6 곱하기 6

246
00:15:27.941 --> 00:15:32.773
한변의 길이가 6인 정사각형의 4분의 1

247
00:15:32.774 --> 00:15:34.712
9가 답입니다

248
00:15:35.800 --> 00:15:38.960
이 문제는 또 다른 분석적인 방법으로도 풀 수 있는데요

249
00:15:38.960 --> 00:15:42.380
하나의 문제를 다양하게 풀어보는 것이 좋은 공부가 되기 때문에

250
00:15:42.381 --> 00:15:44.461
또 다른 방법으로 풀어보겠습니다

251
00:15:44.680 --> 00:15:47.080
이 문제에서 색칠한 부분의 넓이는

252
00:15:47.081 --> 00:15:50.980
정사각형과 직각삼각형으로 나눠 생각할 수 있습니다

253
00:15:51.560 --> 00:15:54.620
정사각형 2분의 3 더하기 1

254
00:15:54.621 --> 00:15:57.860
2분의 5개의 넓이로 해석할 수 있죠

255
00:15:58.480 --> 00:16:02.980
따라서 주어진 조건의 정사각형 하나의 넓이를 구하면

256
00:16:02.981 --> 00:16:06.310
그것의 2분의 5를 구하는 방법으로

257
00:16:06.311 --> 00:16:09.588
색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있습니다

258
00:16:10.008 --> 00:16:14.560
정사각형 하나의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있습니다

259
00:16:15.020 --> 00:16:20.060
색칠한 삼각형의 넓이는 정사각형의 2분의 3입니다

260
00:16:20.060 --> 00:16:23.780
왼쪽 도형을 오른쪽과 같이 붙여보면

261
00:16:23.781 --> 00:16:28.558
한변의 길이가 6인 큰 정사각형이 만들어지는데

262
00:16:28.558 --> 00:16:34.440
정사각형에는 색칠한 삼각형 4개와 정사각형 4개가 있는 거죠

263
00:16:34.980 --> 00:16:38.020
따라서 정사각형 하나의 넓이를 A라고 하면

264
00:16:38.021 --> 00:16:40.161
다음과 같은 식을 세울 수 있습니다

265
00:16:40.601 --> 00:16:47.840
지금 보시는 식을 따라가면 A는 5분의 18이라는 값을 얻을 수 있죠

266
00:16:47.840 --> 00:16:49.220
색칠한 부분의 넓이는

267
00:16:49.221 --> 00:16:53.394
맨 처음에 2분의 5 곱하기 A라고 했죠

268
00:16:53.394 --> 00:16:58.960
A의 값 정사각형 하나의 넓이가 5분의 18이기 때문에

269
00:16:58.961 --> 00:17:04.270
2분의 5A는 2분의 5 곱하기 5분의 18

270
00:17:04.271 --> 00:17:05.551
9가 답입니다

271
00:17:06.071 --> 00:17:09.080
계산하기보다 상상하기로 문제를 해결해 봤는데요

272
00:17:09.080 --> 00:17:11.420
중학교에서 피타고라스의 정리를 배우고

273
00:17:11.421 --> 00:17:14.386
2차 방정식의 풀이도 배우고 나면

274
00:17:14.386 --> 00:17:17.386
많은 문제를 계산하는 방법으로 접근하게 됩니다

275
00:17:17.646 --> 00:17:21.480
그렇게 계산하는 것이 더 쉽게 문제를 해결하기도 하지만

276
00:17:21.481 --> 00:17:26.421
때로는 이러한 계산이 상상을 가로막는다는 것을 경험하게 됩니다

277
00:17:26.901 --> 00:17:29.261
이번 과정은 초등학교 4학년 지식으로

278
00:17:29.261 --> 00:17:32.121
모든 문제를 해결하는 것을 목표로 했기 때문에

279
00:17:32.301 --> 00:17:36.040
계산하기보다는 상상하기로 문제를 해결한 건데요

280
00:17:36.040 --> 00:17:41.300
이것이 디지털 콘텐츠 창작자인 여러분한테도 인사이트를 줄 수 있으면 좋겠습니다

281
00:17:41.300 --> 00:17:44.541
빠르게 답을 내는 것보다는 다양한 상상으로

282
00:17:44.541 --> 00:17:47.348
또 다른 것을 생각할 수 있게 말이죠

283
00:17:47.529 --> 00:17:49.089
주어진 정보를 필요한 정보로 바꾸기
정보가 많으면 많을수록 문제 해결에 더 쉽고 빠르게 접근할 수 있음

284
00:17:49.089 --> 00:17:50.510
문제 해결에 활용될 것 같은 정보를 표시하며 풀이에 접근하는 것이 효과적인 방법임
쉽고 단순하게 문제 해결의 과정을 진행하기 위해서는 
주어진 정보를 효과적으로 사용해야 함

285
00:17:50.510 --> 00:17:52.131
더 넓은 부분 상상하기
우리에게 주어지는 문제는 전체적인 상황의 일부분인 경우가 많음

286
00:17:52.131 --> 00:17:53.352
연장선이나 보조선을 그어보며 상황을 조금만 더 넓혀보는 
것만으로도 문제해결의 아이디어를 얻을 수 있음
그러나 상상력을 앞세우며 어림잡아 논리에 맞지 않는 계산을 하지 말아야 함

287
00:17:53.352 --> 00:17:54.573
어려운 계산을 하지 않아도 다양한 상상력을 발휘하며
논리적으로 따져볼 때 어려운 문제가 해결되기도 함