1
00:00:00.540 --> 00:00:02.041
유클리드 기하학

2
00:00:02.361 --> 00:00:03.561
논리와 문제해결

3
00:00:04.490 --> 00:00:09.870
디지털 콘텐츠 창작자를 위한 유클리드식 논리적 사고법
5 아이디어를 찾는 유클리드식 사고법 3. 아는 도형 찾기

4
00:00:30.240 --> 00:00:32.160
안녕하세요 박종하입니다

5
00:00:32.160 --> 00:00:34.439
오늘은 문제 해결에서 가장 중요한

6
00:00:34.440 --> 00:00:37.120
연결이라는 키워드를 살펴보겠습니다

7
00:00:37.199 --> 00:00:39.560
여러분 공부라는 것이 무엇일까요

8
00:00:40.340 --> 00:00:42.380
모르는 것을 배우는 거죠

9
00:00:42.380 --> 00:00:44.640
모르는 것을 배운다는 것은요

10
00:00:44.640 --> 00:00:48.561
모르는 것을 내가 이미 알고 있는 것과 연결시켜서

11
00:00:48.561 --> 00:00:50.376
이해하고 기억하는 겁니다

12
00:00:50.540 --> 00:00:54.400
내가 잘 알고 있어서 익숙한 것과 관계를 파악하면

13
00:00:54.401 --> 00:00:58.033
모르는 것이 이해되고 오래 기억하게 되죠

14
00:00:58.340 --> 00:01:01.279
하지만 모르는 것을 내가 아는 것과 연결시키지 못하고

15
00:01:01.280 --> 00:01:03.384
그냥 받아들이려고 하면요

16
00:01:03.384 --> 00:01:06.339
이해도 안 되고 오래 기억하기도 어렵습니다

17
00:01:06.779 --> 00:01:08.520
이것이 바로 논리입니다

18
00:01:08.520 --> 00:01:12.999
논리라는 것은 내가 아는 것으로 모르는 것을 이해하는 거죠

19
00:01:12.999 --> 00:01:17.360
설득이라는 것은 상대방이 아는 것과 내가 주장하는 것을

20
00:01:17.361 --> 00:01:19.734
연결시켜서 제시하는 겁니다

21
00:01:20.180 --> 00:01:22.460
문제 해결도 마찬가지죠

22
00:01:22.460 --> 00:01:24.599
모르는 문제를 해결하는 유일한 방법은

23
00:01:24.600 --> 00:01:28.380
내가 아는 것과 모르는 것을 연결시키는 겁니다

24
00:01:29.099 --> 00:01:33.460
이것은 디지털 콘텐츠 창작자인 여러분한테도 꼭 필요한 것인데

25
00:01:33.460 --> 00:01:36.860
이번 시간에는 이런 내용을 한 번 살펴보겠습니다

26
00:01:37.464 --> 00:01:42.084
익숙한 것 찾기

27
00:01:43.240 --> 00:01:46.821
문제 해결이란 모르는 것을 내가 아는 것과 연결시켜서

28
00:01:46.821 --> 00:01:49.221
해답을 찾는 것이라고 강조했는데요

29
00:01:49.580 --> 00:01:53.379
그래서 잘 모르고 익숙하지 않은 문제를 딱 마주쳤을 때는

30
00:01:53.379 --> 00:01:58.460
그 안에서 내가 이미 잘 알고 있고 익숙한 것을 찾아봐야 합니다

31
00:01:59.220 --> 00:02:02.520
익숙한 것을 찾아 모르는 것과의 관계를 파악하는 거죠

32
00:02:02.520 --> 00:02:07.699
그렇게 하는 과정을 통해서 모르는 문제 해답을 찾아가는 것이니까요

33
00:02:07.979 --> 00:02:10.600
문제를 통해서 구체적으로 살펴볼까요

34
00:02:11.779 --> 00:02:16.779
문제 1 다음 주어진 삼각형의 넓이를 구하세요

35
00:02:16.779 --> 00:02:19.600
이 문제를 해결하기 위해 우리한테 익숙한

36
00:02:19.600 --> 00:02:23.418
30도, 60도, 90도 직각삼각형을 생각해 보겠습니다

37
00:02:23.720 --> 00:02:26.559
문제에서 주어진 각이 30도이기 때문에

38
00:02:26.559 --> 00:02:31.020
다음과 같이 30도, 60도, 90도인 직각삼각형을 한번 그려볼까요

39
00:02:31.660 --> 00:02:34.480
30도, 60도, 90도 직각삼각형은

40
00:02:34.481 --> 00:02:36.781
정삼각형으로부터 만들어집니다

41
00:02:37.140 --> 00:02:40.679
다음과 같이 정삼각형을 반으로 나누면

42
00:02:40.679 --> 00:02:44.299
30도, 60도, 90도 직각삼각형이 만들어지죠

43
00:02:44.999 --> 00:02:48.000
여기서 주목할 부분은 길이의 비 인데요

44
00:02:48.000 --> 00:02:54.260
직각삼각형의 빗변의 길이가 짧은 한 변의 2배가 된다는 사실입니다

45
00:02:54.800 --> 00:02:58.220
30도, 60도, 90도 직각삼각형의 길이의 비를

46
00:02:58.221 --> 00:03:00.980
앞에서 살펴본 문제의 상황에 적용해 보면

47
00:03:01.440 --> 00:03:06.099
주어진 삼각형의 높이는 빗변이 8이기 때문에

48
00:03:06.100 --> 00:03:08.570
높이가 4라는 것을 알 수 있습니다

49
00:03:08.879 --> 00:03:11.759
상황을 정리해 보면 문제에서 주어진 삼각형은

50
00:03:11.760 --> 00:03:15.220
밑변이 6이고 높이가 4인 삼각형인 겁니다

51
00:03:15.299 --> 00:03:19.621
따라서 삼각형의 넓이는 6 곱하기 4 곱하기 2분의 1

52
00:03:19.621 --> 00:03:21.109
12가 답입니다

53
00:03:21.360 --> 00:03:26.619
정삼각형을 반으로 잘라서 만든 30도, 60도, 90도 직각삼각형의 길이의 비는

54
00:03:26.619 --> 00:03:30.220
유클리드 기하학문제를 풀 때 핵심적으로 활용됩니다

55
00:03:30.860 --> 00:03:34.460
피타고라스의 정리를 적용하면 이 삼각형의 길이의 비가

56
00:03:34.461 --> 00:03:38.215
1대 루트 3대 2라는 사실도 알 수 있는데

57
00:03:38.440 --> 00:03:41.500
우리는 피타고라스의 정리를 다루지 않았기 때문에

58
00:03:41.501 --> 00:03:45.192
1대 루트 3대 2라는 길이의 비는 사용하지 않고

59
00:03:45.200 --> 00:03:46.879
지금 살펴본 것처럼

60
00:03:46.880 --> 00:03:52.240
빗변과 짧은 변의 길이의 비가 2대 1이라는 사실만을 활용하겠습니다

61
00:03:53.000 --> 00:03:56.340
자주 활용되는 또 하나의 직각삼각형은

62
00:03:56.341 --> 00:04:01.220
정사각형을 대각선으로 반 잘라서 나온

63
00:04:01.221 --> 00:04:03.019
45도, 45도, 90도

64
00:04:03.019 --> 00:04:04.539
직각삼각형입니다

65
00:04:04.860 --> 00:04:07.200
이 직각삼각형의 길이의 비는

66
00:04:07.201 --> 00:04:11.521
빗변을 제외한 두 변의 길이가 같다는 것이 자주 활용되죠

67
00:04:12.060 --> 00:04:16.600
문제를 풀면서 이 직각삼각형들이 어떻게 활용되는지

68
00:04:16.600 --> 00:04:18.981
한 번 살펴보시면 좋을 것 같습니다

69
00:04:19.620 --> 00:04:25.220
문제 2 다음과 같이 주어진 그림에서 x의 값을 구하세요

70
00:04:25.440 --> 00:04:28.320
이 문제는 복잡한 형태로 주어졌지만

71
00:04:28.321 --> 00:04:33.928
일단 원래 있었던 조각들이 잘려 나간 것이다 라고 생각해 보시죠

72
00:04:34.320 --> 00:04:38.959
잘려 나갔을 것 같은 조각들을 한번 상상해 보는 겁니다

73
00:04:38.960 --> 00:04:42.263
그래서 잘려 나갔을 것 같은 조각들을 한번 붙여 보시죠

74
00:04:42.879 --> 00:04:47.039
A와 E의 각이 120도인데

75
00:04:47.040 --> 00:04:50.699
180도 빼기 120도는 60도입니다

76
00:04:50.699 --> 00:04:53.700
이것을 생각하면 AE외에

77
00:04:53.701 --> 00:04:57.956
다음과 같은 정삼각형을 붙여서 생각해 볼 수 있습니다

78
00:04:58.420 --> 00:05:01.899
이렇게 정삼각형을 AE에 붙이고 나면

79
00:05:01.900 --> 00:05:07.757
나머지 BC에는 30도, 60도, 90도인 직각삼각형을 붙여서

80
00:05:07.757 --> 00:05:14.660
전체를 큰 하나의 30도, 60도, 90도 직각삼각형으로 만들어 볼 수 있죠

81
00:05:15.060 --> 00:05:23.879
전체 큰 직각삼각형 GDF는 30도, 60도, 90도 직각삼각형이기 때문에

82
00:05:23.880 --> 00:05:27.767
빗변과 짧은 변의 길이의 비가 2대 1입니다

83
00:05:28.619 --> 00:05:31.199
DF는 5 더하기 7

84
00:05:31.200 --> 00:05:32.900
12이므로

85
00:05:32.901 --> 00:05:36.219
GF는 24입니다

86
00:05:36.639 --> 00:05:40.687
GB가 6이고 AF는 7이기 때문에

87
00:05:40.688 --> 00:05:45.560
GF는 GB 더하기 x 더하기 AF

88
00:05:45.561 --> 00:05:47.880
 6 더하기 x 더하기 7

89
00:05:47.880 --> 00:05:50.320
이것이 24가 되겠죠

90
00:05:50.321 --> 00:05:52.807
따라서 x는 11입니다

91
00:05:53.227 --> 00:05:54.767
또 하나의 문제를 살펴보겠습니다

92
00:05:55.140 --> 00:06:02.360
문제 3 다음 그림과 같이 주어졌을 때 AB의 길이를 구하세요

93
00:06:02.900 --> 00:06:09.399
이 문제도 문제 2와 같이 한 부분이 잘려 나간 것이라고 상상하시고

94
00:06:09.400 --> 00:06:14.563
잘려 나가기 이전의 원래의 모습을 생각해 보면

95
00:06:14.563 --> 00:06:20.240
정삼각형 OBC를 지금 보시는 것처럼 생각할 수 있습니다

96
00:06:20.540 --> 00:06:23.201
잘려 나간 부분은 다음과 같이

97
00:06:23.201 --> 00:06:28.593
30도, 60도, 90도인 직각삼각형 OAD라는 것을 알 수 있죠

98
00:06:29.020 --> 00:06:31.820
OBC가 정삼각형이기 때문에

99
00:06:31.821 --> 00:06:33.309
OD는 2이고

100
00:06:33.310 --> 00:06:39.211
직각삼각형 OAD가 30도, 60도, 90도인 직각삼각형이기 때문에

101
00:06:39.212 --> 00:06:41.532
OA는 4입니다

102
00:06:41.919 --> 00:06:44.839
따라서 x 더하기 4는 12

103
00:06:44.840 --> 00:06:46.900
x는 8이 답입니다

104
00:06:47.199 --> 00:06:48.740
앞에서 살펴본 것처럼

105
00:06:48.741 --> 00:06:54.772
정삼각형과 정사각형을 반으로 나눠서 만들어지는 직각삼각형은

106
00:06:54.781 --> 00:06:57.372
유클리드 기하학에서 매우 유용하게 사용되는데요

107
00:06:57.680 --> 00:06:59.680
잠깐 정리하면 다음과 같이

108
00:06:59.680 --> 00:07:02.483
30도, 60도, 90도 직각삼각형과

109
00:07:02.483 --> 00:07:05.499
45도, 45도, 90도 직각삼각형

110
00:07:05.499 --> 00:07:08.780
이렇게 두 가지의 직각삼각형을 생각할 수 있고

111
00:07:08.781 --> 00:07:12.334
두 직각삼각형의 길이의 비는 다음과 같습니다

112
00:07:13.140 --> 00:07:18.180
문제를 풀면서 이 직각삼각형 두 개를 활용해서

113
00:07:18.181 --> 00:07:20.623
문제를 한 번 더 풀어 보겠습니다

114
00:07:21.580 --> 00:07:27.099
문제 4 다음과 같이 AB는 AC는 8이고

115
00:07:27.100 --> 00:07:32.704
각 B가 75도인 이등변삼각형의 넓이를 구하세요

116
00:07:33.099 --> 00:07:36.339
주어진 도형에 관한 정보를 좀 더 파악해 보면

117
00:07:36.340 --> 00:07:40.599
각 B가 75도이기 때문에 각C도 75도이고

118
00:07:40.600 --> 00:07:45.759
각A는 180도에서 75도 곱하기 2

119
00:07:45.760 --> 00:07:49.026
150도를 뺀 30도입니다

120
00:07:49.239 --> 00:07:51.259
이렇게 정보를 써놓고 보면

121
00:07:51.260 --> 00:07:55.283
각 B는 75도 내 75도는

122
00:07:55.284 --> 00:08:00.909
60도 더하기 15도로 나눠서 생각해 볼 필요가 있다는 생각이 들죠

123
00:08:01.149 --> 00:08:03.739
다음과 같이 점 B에서 AC로

124
00:08:03.740 --> 00:08:09.046
각 ABD가 60도가 되는 점 D를 찾아서

125
00:08:09.047 --> 00:08:12.489
선분 BD를 그어 보겠습니다

126
00:08:13.099 --> 00:08:16.399
이렇게 선을 그어 보면 삼각형 ABD가

127
00:08:16.400 --> 00:08:19.766
우리한테 익숙한 30도, 60도, 90도

128
00:08:19.767 --> 00:08:22.142
직각삼각형이라는 것을 알 수 있습니다

129
00:08:22.259 --> 00:08:25.960
30도, 60도, 90도 직각삼각형의 길이의 비에 따라

130
00:08:25.961 --> 00:08:29.124
AB대BD는 2 대 1입니다

131
00:08:29.124 --> 00:08:31.881
따라서 BD는 4이고

132
00:08:31.881 --> 00:08:37.274
BD가 삼각형 ABC에서 빗변 AC의 높이가 되는 거죠

133
00:08:37.500 --> 00:08:42.080
결론적으로 삼각형ABC의 넓이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다

134
00:08:42.081 --> 00:08:45.286
2분의 1 곱하기 4 곱하기 8

135
00:08:45.287 --> 00:08:46.720
16이 답입니다

136
00:08:47.160 --> 00:08:50.879
다시 한번 강조하면 모르는 것을 파악하는 유일한 방법은

137
00:08:50.880 --> 00:08:53.829
아는 것을 통해서 모르는 것에 접근하는 겁니다

138
00:08:54.159 --> 00:08:58.039
유클리드 기하학에서는 많은 내용을 알 필요가 없습니다

139
00:08:58.555 --> 00:09:02.254
특별한 직각삼각형 30도, 60도, 90도

140
00:09:02.839 --> 00:09:05.740
직각삼각형 45도, 45도, 90도

141
00:09:06.142 --> 00:09:10.922
이 정도만 활용할 수 있으면 많은 문제를 풀 수 있습니다

142
00:09:10.922 --> 00:09:15.800
우리한테 필요한 특별한 직각삼각형을 찾는 것이 문제 해결의 핵심인 거죠

143
00:09:16.441 --> 00:09:18.401
또 하나의 문제를 보시죠

144
00:09:19.320 --> 00:09:28.279
문제 5 빗변의 길이가 2, 한 각의 크기가 15도인 다음 직각삼각형의 넓이는 얼마일까요

145
00:09:28.819 --> 00:09:34.020
우리가 잘 알지 못하는 15도의 각도의 직각삼각형이 문제로 주어졌죠

146
00:09:34.020 --> 00:09:38.400
앞에서 말씀드린 것처럼 우리는 30도, 60도, 90도의 직각삼각형을 아는데

147
00:09:38.401 --> 00:09:40.441
15도는 잘 모르는 겁니다

148
00:09:40.680 --> 00:09:46.000
우리가 알고 있는 30도, 60도, 90도의 각도를 갖는 직각삼각형을

149
00:09:46.001 --> 00:09:48.691
어떻게 활용할 수 있을까 생각해 보시면요

150
00:09:49.060 --> 00:09:53.799
주어진 삼각형을 다음과 같이 복사해서 옆으로 붙여서

151
00:09:53.799 --> 00:09:58.691
꼭지점이 30도의 각을 갖는 삼각형을 한번 생각해 보시죠

152
00:09:58.811 --> 00:10:03.620
이렇게 한 각이 30도인 삼각형을 생각해 보면

153
00:10:03.621 --> 00:10:06.941
우리가 알고 있는 30도, 60도, 90도의 각을 갖는

154
00:10:06.942 --> 00:10:09.169
특별한 직각삼각형을 찾을 수 있습니다

155
00:10:09.520 --> 00:10:14.919
이 직각삼각형의 빗변과 짧은 변의 길이의 비는 2대 1입니다

156
00:10:15.319 --> 00:10:18.520
따라서 삼각형 ACC`의 넓이는

157
00:10:18.521 --> 00:10:21.540
 2분의 1 곱하기 2 곱하기 1

158
00:10:21.540 --> 00:10:22.538
1입니다

159
00:10:22.880 --> 00:10:27.460
우리가 구하는 삼각형 ABC의 넓이는 이것의 반이 되겠죠

160
00:10:27.460 --> 00:10:29.719
2분의 1이 답입니다

161
00:10:30.019 --> 00:10:34.379
계산하기와 상상하기

162
00:10:35.119 --> 00:10:36.780
우리는 수학문제를 보면서

163
00:10:36.781 --> 00:10:39.108
 x, y 변수를 잡아서 어떻게 계산할까

164
00:10:39.108 --> 00:10:41.305
이런 생각을 먼저 하게 되는데요

165
00:10:41.560 --> 00:10:43.980
하지만 그런 계산을 하기 전에

166
00:10:43.981 --> 00:10:47.476
뭔가 생각하고 상상하는 것이 필요한데요

167
00:10:48.040 --> 00:10:51.879
수학이라고 하면 복잡한 계산하는 것이라고 생각하는 경우가 많은데

168
00:10:51.880 --> 00:10:53.520
그것은 진짜 수학이 아닙니다

169
00:10:53.879 --> 00:10:57.120
다양한 생각을 하면서 새로운 상상을 하는 과정이

170
00:10:57.121 --> 00:10:59.856
먼저 그런 과정을 먼저 거친 다음에

171
00:10:59.856 --> 00:11:03.499
그것을 처리하는 과정에서 필요한 것이 계산인 거죠

172
00:11:04.020 --> 00:11:08.780
이것을 디지털 콘텐츠 창작자인 여러분들한테도 비슷하게 적용될 것 같습니다

173
00:11:08.920 --> 00:11:12.412
무작정 컴퓨터 앞에 앉아서 작업을 시작하시는 것보다는

174
00:11:12.413 --> 00:11:14.788
어떤 작업을 어떻게 할 것인지

175
00:11:14.788 --> 00:11:19.262
먼저 상상하는 시간을 갖는 것이 효과적일 것 같습니다

176
00:11:19.739 --> 00:11:23.639
우리는 지금 고대 그리스의 유클리드 기하학을 배우고 있는데요

177
00:11:23.799 --> 00:11:28.039
고대 그리스인들은 계산 기술이 없었습니다

178
00:11:28.419 --> 00:11:33.319
우리가 지금 사용하는 십진법은 매우 발전된 형태의 위치 기술법입니다

179
00:11:33.599 --> 00:11:37.906
사칙 연산뿐만이 아니라 다양한 계산을 우리는 쉽게 하지만

180
00:11:37.907 --> 00:11:42.496
고대 그리스인들은 곱하기와 나누기를 하는 것도 매우 어려워했습니다

181
00:11:42.712 --> 00:11:48.719
그래서 계산보다는 상상하면서 논리적으로 생각하는 과정을 더 많이 했던 것 같습니다

182
00:11:49.039 --> 00:11:51.141
그리고 그런 상상과 논리가

183
00:11:51.141 --> 00:11:55.178
지금과 같은 문명을 이루는 큰 주춧돌이 되었다는 거죠

184
00:11:55.740 --> 00:11:58.300
예를 들어 이런 문제를 한 번 생각해 볼까요

185
00:11:59.020 --> 00:12:02.559
지금 보시는 다음과 같은 그림 안에서

186
00:12:02.560 --> 00:12:08.438
대각선의 길이가 10인 정사각형의 색칠한 부분의 넓이는 얼마일까요

187
00:12:08.898 --> 00:12:13.780
이 문제를 중고등학생한테 물어보면 대부분의 학생들은 계산을 합니다

188
00:12:14.040 --> 00:12:17.960
계산 능력이 없었던 고대 그리스인들은 이 문제를 어떻게 풀었을까요

189
00:12:18.339 --> 00:12:22.399
그러니 이 문제를 다음과 같이 상상력을 발휘하면서

190
00:12:22.400 --> 00:12:24.267
논리적으로 해결했을 것 같습니다

191
00:12:24.699 --> 00:12:27.459
문제에 주어진 도형을 복사하여

192
00:12:27.460 --> 00:12:30.407
다음과 같이 붙여보는 것을 한 번 생각해 보시죠

193
00:12:31.399 --> 00:12:33.979
이렇게 붙여보면 우리가 구하는 부분은

194
00:12:33.980 --> 00:12:39.661
한 변의 길이가 10인 정사각형의 4분의 1 이라는 것을 알 수 있습니다

195
00:12:40.301 --> 00:12:44.080
한 변의 길이가 10인 정사각형의 넓이는 100이겠죠

196
00:12:44.080 --> 00:12:47.199
색칠한 부분의 넓이는 25입니다

197
00:12:47.980 --> 00:12:50.300
필요할 때는 계산을 해야 합니다

198
00:12:50.300 --> 00:12:52.800
하지만 계산보다 먼저 상상을 하며

199
00:12:52.801 --> 00:12:55.742
다양한 방법으로 문제에 접근하는 것이

200
00:12:55.742 --> 00:12:57.642
문제 해결에 좋은 방법입니다

201
00:12:58.040 --> 00:13:01.360
무턱대고 계산부터 하는 것은 좋은 습관이 아닌 거죠

202
00:13:02.020 --> 00:13:04.399
문제 하나를 소개하겠습니다

203
00:13:05.019 --> 00:13:10.139
문제 6 다음과 같이 주어진 도형의 넓이를 구하세요

204
00:13:10.139 --> 00:13:13.241
주어진 도형은 정사각형과

205
00:13:13.241 --> 00:13:19.362
30°, 60°, 90°인 직각삼각형으로 나눠서 생각할 수 있습니다

206
00:13:19.362 --> 00:13:24.519
문제에 주어진 도형 중 30°, 60°, 90° 직각삼각형을

207
00:13:24.520 --> 00:13:27.992
작은 30°, 60°, 90° 직각삼각형으로

208
00:13:27.992 --> 00:13:31.360
지금 보시는 것처럼 4등분을 한번 해보겠습니다

209
00:13:32.420 --> 00:13:38.179
30°, 60°, 90° 직각삼각형의 두 변을 AB라고 하면

210
00:13:38.180 --> 00:13:40.493
빗변은 EA가 되겠죠

211
00:13:40.759 --> 00:13:46.920
이렇게 만들어진 작은 30°, 60°, 90° 직각삼각형의 빗변은

212
00:13:46.921 --> 00:13:50.558
왼쪽 정사각형의 한 변의 길이와 같습니다

213
00:13:50.800 --> 00:13:55.140
따라서 지금 보시는 것처럼 붙여 보시면

214
00:13:55.141 --> 00:13:58.804
전체가 하나의 정사각형이 됩니다

215
00:13:59.140 --> 00:14:03.780
문제의 조건은 EA 더하기 EB가 6이라는 것입니다

216
00:14:04.140 --> 00:14:08.559
작은 직사각형 4개를 잘라서 붙여서 만든

217
00:14:08.560 --> 00:14:13.405
새로운 하나의 정사각형의 한 변의 길이는 A 더하기 B

218
00:14:13.406 --> 00:14:14.364
3입니다

219
00:14:14.459 --> 00:14:17.960
따라서 새롭게 만들어진 정사각형의 넓이는

220
00:14:17.960 --> 00:14:18.800
3의 제곱

221
00:14:18.801 --> 00:14:19.559
9죠

222
00:14:19.939 --> 00:14:23.639
우리가 구하는 도형의 넓이는 9입니다

223
00:14:23.939 --> 00:14:26.519
같은 문제를 여러 가지 방법으로 풀어보는 것은

224
00:14:26.520 --> 00:14:29.408
다양한 시각을 갖게 하고 새로운 것을 생각하게 하는

225
00:14:29.408 --> 00:14:31.386
매우 좋은 공부법입니다

226
00:14:31.686 --> 00:14:34.599
이 문제를 또 다른 방법으로 한번 풀어보겠습니다

227
00:14:35.059 --> 00:14:37.759
먼저 다음 그림을 한번 보시죠

228
00:14:37.759 --> 00:14:41.460
다음과 같이 직각이등변삼각형과

229
00:14:41.461 --> 00:14:47.022
각이 30°인 이등변삼각형을 관찰해 보시면요

230
00:14:47.022 --> 00:14:53.379
두 도형이 밑변이 같을 때 높이도 같다는 것을 우리는 알 수 있습니다

231
00:14:53.379 --> 00:14:55.859
밑변이 같을 때 높이가 같다

232
00:14:55.859 --> 00:14:58.519
두 삼각형의 밑변을 EA라고 하면

233
00:14:58.520 --> 00:15:02.600
두 삼각형의 높이는 모두 A로 같은 겁니다

234
00:15:02.919 --> 00:15:06.800
밑변과 높이가 같기 때문에 두 삼각형의 넓이도 같겠죠

235
00:15:07.140 --> 00:15:10.899
이 사실을 이 문제에 적용해 보겠습니다

236
00:15:11.300 --> 00:15:16.680
다음과 같이 AD를 연결하는 선분과 평행한 선을

237
00:15:16.681 --> 00:15:19.018
A점을 지나게 한 번 긋고

238
00:15:19.020 --> 00:15:24.099
그 선의 CD의 연장선과 만나는 점을 A'이라고 하면

239
00:15:24.099 --> 00:15:32.139
삼각형 BA'D는 각 A'BD가 30°가 되는 이등변삼각형이 됩니다

240
00:15:32.599 --> 00:15:37.100
이렇게 하면 직각이등변삼각형 ABD와

241
00:15:37.101 --> 00:15:41.574
이등변삼각형 BA'D의 넓이가 같기 때문에

242
00:15:41.574 --> 00:15:49.379
이제 문제 6은 큰 이등변삼각형 CBA'의 넓이를 구하는 것으로

243
00:15:49.379 --> 00:15:50.907
해결할 수 있습니다

244
00:15:51.219 --> 00:15:55.659
정리하면 한 변의 길이가 6이고 각이 30°인

245
00:15:55.660 --> 00:15:59.277
이등변삼각형의 넓이를 구하는 문제로 바뀐 거죠

246
00:15:59.520 --> 00:16:02.660
각이 30°인 이등변삼각형의 넓이를 구하는 것은

247
00:16:02.661 --> 00:16:04.881
문제 4에서 이미 풀었습니다

248
00:16:05.200 --> 00:16:10.320
같은 방법으로 풀어 보면 30°, 60°, 90° 직각삼각형을

249
00:16:10.321 --> 00:16:12.441
그림과 같이 찾아보면

250
00:16:12.441 --> 00:16:17.359
밑변이 6이고 높이가 3인 이등변삼각형인 것을 알 수 있죠

251
00:16:17.479 --> 00:16:21.299
따라서 넓이는 6 곱하기 3 곱하기 2분의 1

252
00:16:21.300 --> 00:16:22.316
9입니다

253
00:16:22.599 --> 00:16:27.100
아이디어가 있고 놀라운 통찰력을 요구하는 문제를 하나 더 소개하겠습니다

254
00:16:27.540 --> 00:16:30.180
아는 도형을 찾아야 하는 문제인데요

255
00:16:30.540 --> 00:16:32.800
문제의 해결을 보시면

256
00:16:32.801 --> 00:16:34.481
와 이런 것도 있었네 하는

257
00:16:34.482 --> 00:16:37.504
감탄사를 나도 모르게 내뱉게 됩니다

258
00:16:37.504 --> 00:16:39.239
한번 도전해 보시죠

259
00:16:39.459 --> 00:16:46.659
문제 7 다음 정사각형에서 색칠한 삼각형의 넓이를 구하세요

260
00:16:47.419 --> 00:16:52.060
이 문제는 주어진 정보가 너무 적은 거 아닌가 라는 생각을 하게 합니다

261
00:16:52.060 --> 00:16:54.199
약간 황당하기도 한데요

262
00:16:54.199 --> 00:16:59.639
정사각형과 직각삼각형이 주어졌다는 것에 주목하실 필요가 있습니다

263
00:17:00.539 --> 00:17:04.160
정사각형의 직각삼각형을 다음과 같이 복사해서

264
00:17:04.161 --> 00:17:06.912
4개를 내부에다가 붙여 볼 수가 있는데요

265
00:17:07.092 --> 00:17:09.919
여기서 색칠한 부분과 관련된

266
00:17:09.920 --> 00:17:13.169
2개의 직각삼각형을 살펴볼 필요가 있습니다

267
00:17:13.459 --> 00:17:18.319
색칠한 삼각형 ADE는 밑변 AB의 길이가 6이고

268
00:17:18.320 --> 00:17:21.960
높이가 6인 삼각형으로 파악할 수 있는 겁니다

269
00:17:22.259 --> 00:17:23.599
눈에 들어오십니까

270
00:17:24.019 --> 00:17:26.660
이 그림을 보시고 이해하시면 좋을 것 같고요

271
00:17:26.660 --> 00:17:29.419
따라서 넓이는 6 곱하기 6 곱하기 2분의 1

272
00:17:29.420 --> 00:17:31.580
18이 답입니다

273
00:17:31.919 --> 00:17:35.860
수학시험을 본다면 빠르게 답을 내고 정확하게 계산해서

274
00:17:35.861 --> 00:17:38.381
정해진 시간 안에 답을 쓰는 것이 필요하겠죠

275
00:17:38.601 --> 00:17:43.740
하지만 수학 공부를 할 때는 빠르게 하나의 답을 내는 것이 중요하지 않습니다

276
00:17:44.200 --> 00:17:50.540
빠르게 하나의 답을 내는 것만 한다면 별다른 공부가 되지 않는 경우도 많죠

277
00:17:50.920 --> 00:17:55.640
하나의 문제를 다양하게 생각해 보고 깊게 생각하면서 문제를 풀어 본다면

278
00:17:55.641 --> 00:17:57.375
공부가 잘 되는 겁니다

279
00:17:57.980 --> 00:18:00.900
그런 의미에서 단순하게 계산만 하기보다는

280
00:18:00.901 --> 00:18:05.550
다양하게 여러가지 생각을 하면서 논리적으로 따져보는 것이

281
00:18:05.550 --> 00:18:07.256
진짜 공부가 될 겁니다

282
00:18:07.880 --> 00:18:13.259
이것은 디지털 콘텐츠를 만드는 여러분들한테도 꼭 필요한 태도라고 생각합니다

283
00:18:13.259 --> 00:18:16.539
정해진 것을 뚝딱 만들어가는 것이 아니라

284
00:18:16.540 --> 00:18:20.462
또 다른 것을 생각하며 더 다양하게 접근해 보는 것이

285
00:18:20.463 --> 00:18:22.445
창작자의 기본 태도겠죠

286
00:18:23.479 --> 00:18:27.919
예술과 비즈니스로 생각하면 디지털 콘텐츠 창작자는

287
00:18:27.920 --> 00:18:31.729
예술 플러스 비즈니스를 같이 하는 사람입니다

288
00:18:32.139 --> 00:18:34.189
결과를 내는 것이 비즈니스라면

289
00:18:34.189 --> 00:18:37.820
다양하게 여러가지를 생각하는 것이 예술일 겁니다

290
00:18:38.500 --> 00:18:44.219
두 마리의 토끼를 모두 잡는 유능한 디지털 콘텐츠 창작자가 되시면 좋겠습니다

291
00:18:44.475 --> 00:18:46.155
익숙한 것 찾기
잘 모르고 익숙하지 않은 문제를 마주쳤을 경우, 그 안에서 이미 잘 알고 있고 익숙한 것을 찾아 모르는 것과의 관계를 파악해야 함

292
00:18:46.155 --> 00:18:47.676
모르는 것을 파악하기 위해서는 아는 것을 통해 모르는 것에 접근해야 함
30도 60도 90도인 직각삼각형과 45도 45도 90도인 직각삼각형을 통해 대부분의 문제를 풀 수 있음

293
00:18:47.676 --> 00:18:49.017
계산하기와 상상하기
문제를 풀기 위해 계산하기 전, 생각하고 상상하는 과정이 필요함

294
00:18:49.017 --> 00:18:50.278
수학은 복잡한 계산을 하는 것이 아닌 다양한 생각과 
새로운 상상을 한 뒤 그것을 처리하는 과정에서 계산을 수행하는 것임

295
00:18:50.278 --> 00:18:51.359
같은 문제를 여러 가지 방법으로 풀어보는 것은 다양한 시각을 갖게 하고 새로운 것을 생각하게 함
다양하게 여러 가지를 생각하며 논리적으로 따져보는 자세를 가져야 함